Впрямоугольнике abcd сторона ab равна 14 см расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 6 см найдите площадь прямоугольника abcd

👇

Ответ:

MaryWintlstone

20.04.2022

Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника.
Расстоянием от точки О до стороны АВ будет перпендикуляр ОН, опущенный из точки О к АВ.
ОН⊥АВ, ВС⊥АВ, значит ОН║ВС.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит О - середина АС.
О - середина АС, ОН║ВС, значит ОН - средняя линия ΔАВС по признаку. Тогда ВС = 2ОН = 12 см.
Sabcd = AB·BC = 14 · 12 = 168 см²

4,8(75 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

nastakianka

20.04.2022

Т.к. диагональ AP параллелограмма AOPT разбивает его на два равных треугольника, то

$S_{AOPT}=2*S_{AOP}$

Т.к. OP - медиана в ΔAOD, то она разбивает его на два равновеликих треугольника ⇒

$S_{AOD}=2*S_{AOP}$

Отсюда:

$S_{AOPT}=S_{AOD}$

Площадь прямоугольного треугольника найдем как полупроизведение катетов, которые являются половинами диагоналей ромба (точка O делит диагонали ромба пополам:

$AO=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\\OD=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6$

$S_{AOPT}=S_{AOD}=\frac{AO*OD}{2}=\frac{8*6}{2}=24$

Из прямоугольного ΔAOD найдем его гипотенузу:

$AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$

Т.к P - середина стороны AD, то AP = AD / 2 = 10 / 2 = 5

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

$AP^2+OT^2=2(OP^2+AO^2)\\5^2+OT^2=2(5^2+8^2)\\OT^2=50+128-25=153\\OT=3\sqrt{17}$

Площадь параллелограмма равна также полупроизвведению диагоналей на синус угла между ними:

$S=\frac{1}{2}*AP*OT*\sin{\widehat{OEP}}\longrightarrow\\\sin{\widehat{OEP}}=\frac{2*S}{AP*OT}=\frac{2*24}{5*3\sqrt{17}}=\frac{16}{5*\sqrt{17}}$

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус угла между диагоналями по известному синуса угла:

$\cos{\widehat{OEP}}=\sqrt{1-\sin^2{\widehat{OEP}}}=\sqrt{1-(\frac{16}{5*\sqrt{17}})^2}=\sqrt{1-\frac{256}{25*17}}=\sqrt{\frac{25*17-256}{25*17}}=\sqrt{\frac{25*17-256}{25*17}}=\frac{13}{5\sqrt{17}}$

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. отрезок op - медиана треугольника aod. на отрезках ao и

4,6(36 оценок)

Ответ:

khorolovgusenoy2lzx

20.04.2022

Расстояние от точки до прямой ---на перпендикуляре из точки к этой прямой)))
нужно построить прямую из В перпендикулярно к А1D1
A1D1 _|_ AA1 т.к. призма правильная (т.е. прямая)
AD --проекция A1D1 на основание
но A1D1 НЕ перпендикулярно В1А1 (как и AD не перпендикулярно АВ)))
построим ВТ _|_ AD
B1T1 _|_ A1D1
плоскость (ТВВ1) перпендикулярна плоскости (AA1D1)
BT1 _|_ A1D1
треугольник ВТТ1 --прямоугольный, ВТ1 --гипотенуза)))
искомое расстояние BT1 = √(BT² + TT1²) = √((3/4) + 1) = √7 / 2
BT --высота равностороннего треугольника = а√3/2
((в правильном 6-угольнике сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности)))
C2 в правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки в до п