Существует ли треугольник, все углы которого больше 70*? существует ли треугольник, все углы которого - id786820020210519 от afdsfdsafdsfdsf 19.05.2021 00:39

Question

Геометрия: Существует ли треугольник, все углы которого больше 70*? существует ли треугольник, все углы которого меньше 50*?

afdsfdsafdsfdsf · Accepted Answer

)

Задача №3
См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.

Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.

Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.

Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.

1.в равнобедренном треугольнике вписана окружность, которая точкой касания делит боковую сторону на

1.в равнобедренном треугольнике вписана окружность, которая точкой касания делит боковую сторону на

Существует ли треугольник, все углы которого больше 70? существует ли треугольник, все углы которого меньше 50?

MOGZ ответил