Вчетырехугольнике abcd диагональ ac делит угол а пополам угол b равен углу d равен 90 градусов найдите угол c и длины сторон сb и cd если угол а равен 60 градусов ас равняется 16 см
10сумма углов в четырех угольнике равна 360 градусов⇒∠С=360-90-90-60=120° так как ∠А делится диагональю пополам значит ∠ВАС=∠САД=30° Рассмотрим треугольники АВС и АСД это прямоугольные треугольники с гипотенузой АС равной 16 см, и углами САВ и САД величиной в 30° Напротив этих углов находятся стороны ВС и СД. Следовательно они равны половине длины гипотенузы то есть 8 см
Углы при основании 72°. То есть биссектриса "отрезает" от треугольника равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны 36°. Далее, внешний угол при вершине ЭТОГО (отрезанного) треугольника равен 2*36° = 72°, то есть второй треугольник тоже равнобедренный. То есть биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Если обозначить длину биссектрисы L, основание a, боковую сторону b, и отрезок от вершины (противоположной основанию) до конца биссектрисы x, то получается x = L = a; (одна из сторон уже найдена, основание a = L = √20) По свойству биссектрисы b/a = x/(b - x); то есть b/a = a/(b - a); или (b/a - 1)*(b/a) = 1; (b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0; b/a = (√5 + 1)/2; если подставить a = 2√5; получится b = 5 + √5;
Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см
Рассмотрим треугольники АВС и АСД
это прямоугольные треугольники с гипотенузой АС равной 16 см, и углами САВ и САД величиной в 30° Напротив этих углов находятся стороны ВС и СД. Следовательно они равны половине длины гипотенузы то есть 8 см