Площадь основания abcd правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью sac равна 32√3.а) докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

nastya19831507

30.01.2023

Из площади основания АВ=√64=8

Диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.

Диагональ АС=АВ:sin45°=8√2

Из площади сечения АМС высота

МО=2S:AC=64√3:8√2=4√6

АО=ОВ=АС:2=4√2

Из прямоугольного ∆ АОS

tg∠MAO=MO:AO=4√6:4√2=√3 – это tg 60°. Доказано.

Площадь боковой поверхности равна произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания.

р=4•8:2=16

Из ∆ МОН по т.Пифагора апофема

МН=√)MO*+HO*)=√(16•6+16)=4√7

S=4√7•16=64√7 ед. площади.

Площадь основания abcd правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равна 64, а площадь сечения пирамид

4,6(70 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Valinka9999

30.01.2023

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Вравнобедренный треугольник abc с основанием ас вписана окружность, которая касается боковой стороны

Вравнобедренный треугольник abc с основанием ас вписана окружность, которая касается боковой стороны

4,4(13 оценок)

Ответ:

roma1xayatov

30.01.2023

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг.
Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°.
Следовательно, сумма центральных углов <AОВ+<CОD=120°, а 0,5<AOB+0,5<COD=60°.
Пусть <AOB=α, a <COD=β тогда α/2+β/2=60°.
Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой.
В нашем случае:
11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе.
11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда
11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2) (1).
Пусть теперь α/2=γ (для простоты написания).
Далее сплошная тригонометрия.
По формуле приведения: Sin(60°-γ)=Sin60°*Cosγ-Cos60°*Sinγ или
Sin(60°-γ)=(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ. Подставим это значение в уравнение (1):
11/41=Sin(γ)/[(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ] или
(11√3/2)*Cosγ-(11/2)*Sin(γ)=41Sin(γ) или (11√3)*Cosγ=93Sin(γ) (2).
Мы знаем, что Cos²γ+Sin²(γ)=1.
Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим:
363*(1-Sin²(γ))=8649*Sin²(γ). Отсюда Sin²(γ)=363/9012≈0,04, а Sin(γ)=0,2.
Помня, что мы приняли α/2=γ, имеем: 11=2R*Sin(γ) или R=11/2*0,2=27,5.
ответ: R=27,5.

4,8(39 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

12.03.2021

Как подготовить кабель Ethernet и объединить два ноутбука в сеть...

Путешествия

23.11.2022

Как безопасно путешествовать по Южной Африке...

Компьютеры-и-электроника

19.09.2020

Как распечатать Google Календарь...

Компьютеры-и-электроника