Ну, раз так трудно, я расставлю обозначения.
Если провести линию центров (О1О2) и радиусы в точки касания (О1В и О2С), то получится прямоугольная трапеция (О1О2СВ), то есть сумма центральных углов обеих дуг - дуги ВА и дуги СА между точками касания равна 180 градусов
(то есть угол ВО1А + угол СО2А = 180 градусов).
Если теперь провести общую касательную через точку касания окружностей (пусть это АМ, АМ - перпендикулярно О1О2), то искомый угол ВАС равен сумме двух углов (ВАМ и САМ), каждый из которых измеряется половиной одной из этих дуг (угол ВАМ равен половине угла ВО1А, или, что то же самое, "измеряется" половиной дуги АВ, и со второй дугой АС - аналогично). То есть в сумме они равны 90 градусов (уж и не знаю ,тут надо пояснять :(). ЧТД
По первому следствию из аксиом, через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, притом только одна. Обозначим эту плоскость α. A∈α; a∈α
По второй аксиоме, если любые две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости ⇒ Любая прямая, проходящая через точку A∈α и пересекающая прямую a∈α, лежит в плоскости α, что и требовалось доказать.