1. Могут.
2. б) 6 см
3. б) 45°
Объяснение:
1. Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость α. Прямые а и с скрещивающиеся, значит прямая с не лежит в плоскости α.
Прямые с и b могут быть параллельными.
2.
а) Так как точки М и N принадлежат плоскости трапеции и плоскости α, то MN - линия пересечения плоскостей.
MN - средняя линия трапеции, значит
AD║MN, ⇒ AD║α (если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости).
б) 
AD + BC = 2MN
BC = 2MN - AD = 2 · 8 - 10 = 16 - 10 = 6 см
3. Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.
а) ВС лежит в плоскости (АВС),
МА пересекает (АВС) в точке А,
А не лежит на прямой ВС, значит
МА и ВС скрещивающиеся.
б) ∠(МА, AD) = 45° по условию,
BC║AD, значит
∠(МА, ВС) = 45°
МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.
Объяснение:
1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник NBK, что следует из равенства углов:
угол MNB = углу BNK - согласно условию задачи;
угол MNB = углу KBN - как углы углы внутренние накрест лежащие при параллельных MN и LK и секущей NB);
значит, угол BNK равен углу KBN, и, следовательно, треугольник KBN является равнобедренным.
В этом равнобедренном треугольнике BК = 7, согласно условию задачи, а NK = BK как сторона равнобедренного треугольника.
Отсюда: NK = 7 частей.
2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:
- большая сторона равна 7 частей + 2 части = 9 частей;
- меньшая сторона равна 7 частей;
- всего (9+7) * 2 = 32 части.
3) Так как периметр = 96 см, то длина одной части составляет:
96 : 32 = 3 см
4) Находим стороны параллелограмма:
МN = KL = 9 * 3 = 27 см;
NK = ML = 7 * 3 = 21 см.
Проверка: 27*2 + 21*2= 54+42= 96
ответ: МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.
a,b - стороны треугольника
a=13
b=24
R-?
R=a^2/√4a^2-b^2
R=13^2/√4*13^2-24^2=169/√4*169-576=169/√676-576=169/√100=169/10=16.9
ответ: R=16.9