Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ квадрата - это половина его второй диагонали.
Построение:
1. Проведем прямую а и отметим на ней точку О. Построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим А и С.
2. Построим перпендикуляр к прямой а, проходящий через точку О. Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и С одинакового произвольного радиуса (больше половины отрезка АС). Через точки пересечения окружностей проведем прямую k. k⊥AC.
3. Построим окружность с центром в точке О и радиусом, равным данному отрезку b. Точки пересечения этой окружности с прямой k обозначим В и D.
Квадрат ABCD построен.
А можно и по простому - по Пифагору АВ=√(АС²+ВС²) = √(9+16)=5.
ответ: АВ=5.