Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3. ------- Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ. Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ. АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. Из их подобия следует отношение А1В1:АВ=2:3 А1В1:15=2:3 3 А1В1=30 А1В1=10 см
Объяснение:
1)
Теорема Пифагора
ОВ=√(АВ²-АО²)=√(60²-30²)=30√3 см. радиус окружности
Sбок=πRL, где R=30√3см; L=60см
Sбок=30√3*60*π=1800π√3см²
ответ: 1800π√3см²
2)
∆АВС- равнобедренный треугольник (углы при основании равны по 45°)
АС=СВ=6см.
Sосн=1/2*АС*СВ=1/2*6*6=18см²
Теорема Пифагора
АВ=√(АС²+СВ²)=√(6²+6²)=6√2см.
Росн=АС+СВ+АВ=6+6+6√2=12+6√2см.
Sбок=Росн*АА1=10(12+6√2)=120+60√2см²
Sпол=Sбок+2Sосн=2*18+120+60√2=
=156+60√2см²
ответ: 156+60√2см²
3)
АD=DC, по условию
АD=AC/√2=8√2/√2=8см
DC=8см
С=πD=π*DC=8π см длина окружности основания
Sбок=С*АD=8π*8=64π см²
ответ: 64π см²