Если при пересечении двух прямых секущей:
1)накрест лежащие углы равны, или
2)соответственные углы равны, или
3)сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство.
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
∠ВАК = ∠DAK так как АК - биссектриса, значит
∠DAK = ∠DKA, ⇒ ΔDAK равнобедренный,
DK = DA = 5 см
∠АВН = ∠СНВ как накрест лежащие при пересечении АВ║СD секущей ВН,
∠АВН = ∠СВН так как ВН биссектриса, значит
∠СНВ = ∠СВН, ⇒ ΔСВН равнобедренный,
СН = СВ = 5 см
НК = CD - CH - DK
НК = 12 - 5 - 5 = 2 см