Сумма трёх строн параллелограмма равна 20см. найдите стороны если его периметр равен 26см

Question

Геометрия: Сумма трёх строн параллелограмма равна 20см. найдите стороны если его периметр равен 26см

Marka9696 · Accepted Answer

Task/27151554

Дано:
AD || BC ;
O - точка пересечения диагоналей ;
S₁=S(AOD) =4 ;
S₂=S(BOC) =1 .

S =S(ABCD) - ?
Решение:
S(AOB) =S(ABD) - S(AOD) =S(ACD) - S(AOD) = S(DOC)
* * * т.е.   AOB и DOC равновеликие треугольники  * * *
Пусть S(AOB)  = S(DOC) = Sₓ
S =S(ABCD) = S(AOD) +2S(AOB)+S(BOC) = S₁+2Sₓ+ S₂
очевидно :
S(AOB) / S(BOC) = AO / CO = S(AOD) / S(DOC)  ⇒
* * * одинаковые высота * * *
S(AOB) /S(BOC) = S(AOD) / S(DOC)
S(AOB)*S(DOC) = S(AOD)*S(BOC)
Sₓ² =S₁*S₂ ⇒ Sₓ =√(S₁*S₂) ,
следовательно : S = S₁+2Sₓ+ S₂= S₁ +2√(S₁*S₂)+ S₂ =(√S₁+ √S₂)².

ответ : S = (√S₁+ √S₂)². * * *   S=(√S₁+ √S₂)² =(√4+ √1)² =9.* * *
  P.S.
Можно и решать по другому (через подобия )

MOGZ ответил