Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой. Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам, радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты, 2/3*6=4см. Радиус равен 4см.
1. 1 угол =х, второй=х+30
х+х+30=180
2х=150
х=75 - 1угол,
75+30=105-2 угол
2)1 угол=х
2 угол х+40
х+х+40=180
2х=140
х=70-1 угол
70+40=110-2угол
3)1 угол=х
второй=3х
х+3х=180
4х=180
х=45-первый угол
45*3=135 второй угол
4)180/2=90