Т.к. точка равноудалена от вершин квадрата, то ее проекцией на плоскость квадрата будет центр описанной около квадрата окружности, т.е. точка пересечения диагоналей квадрата. проекция же наклонной в 13 см, служит половина диагонали квадрата и она может быть найдена по Пифагору.
√(13²-5²)=√(169-25)=12, диагональ равна 2*12=24=а√2, где а - сторона квадрата, тогда а=24/√2=12√2(см), а ее половина =6√2 см; - это и будет искомым расстоянием- длиной отрезка, перпендикулярного сторонам квадрата и проходящего через проекцию данной точки.
а) D(0;-12;14). б) |BD| = 4 ед.
Объяснение:
а) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Найдем координаты точки пересечения:
Xo = (Xa+Xc)/2 = (7+7)/2 = 7.
Yo = (Ya+Yc)/2 = (0-5)/2 =-2,5.
Zo = (Za + Zc)/2 = (14+0)/2 = 7.
Итак, имеем точку пересечения диагоналей: О(7;-2,5;7)
Тогда координаты точки D найдем, зная координаты начала и середины отрезка BD:
Xd = 2·Xo - Xb = 14 - 14 = 0.
Yd = 2·Yo - Yb = -5 -7 = -12.
Zd = 2·Zo - Zb = 14 - 0 = 14.
ответ: D(0;-12;14).
Или методом параллельного переноcа точки А на вектор ВС (так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны и ВС ║AD).
BC{7-14;-5-7;0-0} = {-7;-12;0}:
D(Xa+(-7);Ya+(-12);Za+0) = D(0;-12;14).
б) Найдем координаты вершины D методом параллельного переноса точки О на вектор ВС:
ВС{Xc-Xb;Yc-Yb;Zc-Zb} = {2-1;0-2;3-0} = {1;-2;3}.
Тогда имеем точку D(Xo+1);Yo+(-2);Zo+3) = D(1;-2;3).
Длина (модуль) вектора BD:
|BD| = √((Xd-Xb)²+(Yd-Yb)²+(Zd-Zb)²) = √(0²+(-4)²+0²) = 4 ед.