Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1 по формуле герона р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2 s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)= √((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16) =√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4 2*3.87/4=1.94
Проекция одной стороны ромба на другую сторону ромба - это отрезок стороны ромба от его угла до основания высоты, проведенной из тупого угла. В ромбе АВСД высота ВН отсекает от стороны АД отрезок АН, являющийся проекцией АВ на АД и равный 7 см. Меньшая диагональ ВД=30 см. Нужно найти диагональ АС. ВН - высота, следовательно треугольник ВНД - прямоугольный. Пусть НД=х Тогда по т. Пифагора ВН²=ВД²+ НД² ВН²=900-х² Из треугольника АВН АВ²=ВН²+АН² АВ=АД=7+х (7+х)²=49+900-х² После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим: х²+7х-450=0 Вычисления приводить не буду, их несложно сделать самостоятельно. х=18 см (второй корень отрицательный и не подходит) АВ=7+18=25 см Из прямоугольного треугольника АВО по т.Пифагора найдем АО. Т.к. это треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5, ясно, что он - египетский, и полное отношение сторон треугольника 3:4:5, отсюда АО=20 ( можно проверить по т.Пифагора). АС=2*АО=40 см
т.к. сумма смежных углов равна 180 градусов, то
1) 180-116=64 - внутренние уголы при основании
т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника - 180 градусов, то за х берём угол при вершине
х+64+64=180
х=180-128
х=52 - угол при вершине
2) 180-100=80 - уголы при основании
х+80+80=180
х=180-160
х=20 - угол при вершине