Question

Объясните, , как решать данную : две стороны треугольника равны 17 и 8 см, а косинус угла между ними равен (15)/(17). найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

32 см²

Объяснение:

Найдем площадь треугольника через синус угла.

Сделаем необходимое преобразование:

sinα=√(1-cos²α)=√(1-225/289)=√(64/289)=8/17

Найдем площадь треугольника по формуле

S=1/2 * a * b * sina = 1/2 * 17 * 8 * 8/17 = 32  см²

Answer 2

32  см².

Объяснение:

Площадь треугольника можно найти как полупроизведение двух сторон треугольника на синус угла между ними, т.е. по формуле:

$S=\frac{1}{2} absin\alpha$,

Найдем синус угла , используя основное тригонометрическое тождество

$sin^{2}\alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha ;\\sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\sin\alpha =\sqrt{1- (\frac{15}{17})^{2} } =\sqrt{1-\frac{225}{289} } =\sqrt{\frac{64}{289} } =\frac{8}{17} .$

Тогда площадь треугольника

$S=\frac{1}{2} *17*8*\frac{8}{17} =\frac{17*8*8}{2*17} =32$ см².