1) Если вокруг квадрата описать окружность, то радиус этой окружности будет равен 1/2 диагонали квадрата. по теореме Пифагора найдем диагональ квадрата :
см
см будет радиус окружности
Формула длины окружности:
С=2пR.
Подставим наши значения
С= 2*3,14*4√ 2 = 25,12√2 см
ответ: Длина окружности описанной вокруг квадрата равна 25,12√2 см
2) Поскольку окружность вписана в квадрат , то диаметр этой окружности будет равен стороне квадрата, т.е. 8 см. Тогда радиус окружности будет 8/2=4 см
Формула длины окружности: С=2пR.
С= 2*3,14*4= 25.12 см
ответ длинна окружности вписанной в квадрат 25,12 см
угол ВАЕ = угол КСВ (это вписанные углы, опирающиеся на дугу КЕ)
Поэтому треугольники АВЕ и КСВ подобны (угол АВС у них общий, поэтому все углы этих тр-ков попарно равны).
Это означает, что
угол ВКС = угол ВЕА
Поскольку в 4-угольнике ВКМЕ сумма углов 360 градусов (М - точка пересечения СК и АЕ), угол АВС 20 градусов, угол КМЕ 90 градусов, а остальные два угла равны между собой, то
угол ВКС = (360 - угол АВС - 90)/2 = 125 градусов;
Отсюда
угол КСВ = 180 - угол АВС - угол ВКС = 180 - 20 - 125 = 35 градусов.
