Меньший из смежных углов в 8 раз меньше разности этих углов найди смежные углы

👇

Увидеть ответ

Ответ:

55d

29.06.2020

х - меньший угол

180-х - больший угол

180-х-х=180-2х - разность этих смежных углов

8х=180-2х

6х=180

х=30 (град) - меньший угол

180-30=150 (град) - больший угол

4,7(23 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

romauaparckhome

29.06.2020

Параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, которые соответствуют равным хордам. Это все.

Можно объяснить, почему там равные дуги - равны накрест лежащие внутренние углы при этих параллельных (основаниях) и диагонали трапеции. Значит равны дуги, на которые они опираются.

А вписанный угол опирающийся на дугу измеряется половиной дуги, потому что его можно разделить (или дополнить) диаметром, и каждый из получившихся уголов является углом между диаметром и хордой, и соединяя центр с концом хорды, мы получаем равнобедренный треугольник, у которого 2 угола при основании равны исходному, а центральный угол будет внешним, равным их сумме, то есть центральный угол в 2 раза больше вписанного. Раз это верно для угла между любой хордой и диаметром (имеющими общий конец), то верно вообще для любого угла

4,5(100 оценок)

Ответ:

EgotinSmey

29.06.2020

Да очень красивое задание.
Треугольник MLN-равнобедренный,откуда ΔMLN=ΔMNL.
Поскольку 4 угольник KLMN-вписан в окружность,то углы опирающиеся на равные дуги равны: ΔMLN=ΔMKN=ΔMNL=ΔMKL=a. Откуда KM-биссектриса ΔLKN.
И наконец самое главное: раз центр вписанной окружности лежит на точке пересечения его биссектрис,то очевидно , что центр вписанной в треугольник KLN окружности лежит на биссектрисе KM. (Значит KM проходит через центр вписанной окружности).
И вот мы подобрались к истинному чуду этой задачи: проведем через центр вторую биссектрису LO. (Центр лежит и на биссектрисе ΔNLK соответственно).
Обозначим разбитые ей углы по b. Из суммы углов треугольника верно что :ΔLOK=180-(a+b) ,также ΔLOK смежный угол с ΔLOM.
Значит : ΔLOM=180-(180-(a+b))=a+b,но вот еще одна неожиданность:
ΔMLO=ΔMLN+ΔNLO=a+b. Опа ΔMLO=ΔLOM, то треугольник MLO-равнобедренный. ML=MO.
И вот второе чудо этой задачи:
Проведем перпендикуляр MT на LN и перпендикуляр MT1 на прямую q ||LK. ΔT1OM=ΔLKM=a ,как соответственные углы при параллельных
прямых q и LK. (Там не подписал угол a ,но суть ясна надеюсь).
И вот оно: треугольники MT1O и MTL равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Действительно: ΔT1OM=ΔMLT=a.
Поскольку у этих двух треугольников есть по равному прямому углу. То из соображений суммы углов треугольника: ΔT1MO=ΔLMT и равны стороны : ML=MO ,откуда следует вышесказанное утверждение.
Тогда: MT=MT1,то есть если окружности Z касается прямой LN соответственно в точке T (Тк радиус перпендикулярен касательной). То выходит что MT=MT1=R.
А значит радиус окружности Z перпендикулярен прямой q . И T1 принадлежит окружности Z. То есть q-касательная к окружности Z :)
ЧТД.

Во вписанном четырехугольнике klmn стороны lm и mn равны. окружность z с центром m касается отрезка