Ромб АВСД, О - точка перетину, АС = 30, ВД - вторая диагон АО=0,5АС=30*0,5=15см. За т.Піфагора з трикутника АОВ: ВО²( половина второй диагонали) = АВ² - АО² = 17²-15²=64. ВО=√64=8(см). ВД( вся диагональ) = 2ВО =2*8= 16см. S=0.5*АС*ВД=0.5*16*30=240(см²).
1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
АО=0,5АС=30*0,5=15см.
За т.Піфагора з трикутника АОВ:
ВО²( половина второй диагонали) = АВ² - АО² = 17²-15²=64.
ВО=√64=8(см).
ВД( вся диагональ) = 2ВО =2*8= 16см.
S=0.5*АС*ВД=0.5*16*30=240(см²).