Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:
угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов
Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b
По условию задачи периметр параллелограмма равен:
P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36
a+b=18
Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов
Выразим сторону AD:
AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2
Значит, b=a/2
Подставим b вместо a:
a+b=36
a+a/2=18
3a/2=18
a=12
b=6
ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.
Если в ΔСКD ∠КСD=30°, ∠АDС=60°, то ∠СКD=90°, тогда в прямоугольном треугольнике СКD СК =5*sin60°=2.5√3, и СК -высота трапеции, ее площадь равна (ВС+АD)*СК/2=(6+10)*2.5√3/2=8*2.5√3=
20√3/см²/