В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Чтобы построить точку М, симметричную точке О относительно ВС, проведем луч с началом в точке О перпендикулярно ВС. Пусть Н - точка пересечения этого луча со стороной ВС. Отложим на луче отрезок НМ, равный отрезку ОН. Точка М построена. OM║CD как перпендикуляры к одной прямой. О - середина BD ⇒ ОН средняя линия ΔCBD. ОН = CD/2 = 3 cм. НМ = ОН = 3 см по построению. Итак, OM║CD, OM = CD ⇒MОDС - параллелограмм.
ΔABD: ∠A = 90°, по теореме Пифагора BD = √(AB² + AD²) = √(64 + 36) = √100 = 10 (см) OD = BD/2 = 5 см Рmodc = 2(OD + DC) = 2(5 + 6) = 22 см
B
A C
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*Cos<ABC
9² = 5² + 7² - 2*5*7*Cos<ABC
81 = 74 - 70Cos<ABC
70Cos<ABC = 74 - 81
70Cos<ABC = - 7
Cos<ABC = - 0,1