АВСD - Квадрат. АМ=AN=CK=CL. Укажите вид четырехугольника MNKL
∆ KCL=∆ MAN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ MN=KL.
Стороны квадрата равны. Если от равных отрезков отнять по равной части, оставшиеся отрезки будут равны. ⇒
МВ=ВК=LD=ND. -⇒ Прямоугольные ∆ МВК=∆ LDN.
Четырехугольник MNKL – параллелограмм.
Рассмотрим его углы на примере развернутого угла ВМА.
Так как стороны параллелограмма отсекают от углов квадрата равнобедренные прямоугольные треугольники, ∠ВМК=∠NMА=45°. Поэтому ∠КМN=180°-2•45°=90°
Противолежащие углы параллелограмма равны ( можно доказать для каждого угла, что он равен 90°). Тогда сумма двух противолежащих прямых углов равна 180°, и каждый из оставшихся также равен 90°.
Диагональ ромба разбивает его на два равных треугольника, со сторонами равными сторонам ромба и третья сторона - диагональ ромба, все стороны равны. В равностороннем треугольнике углы = 60° - угол при вершине ромба и ему противолежащий. Сумма углов четырехугольника 360°. 360°- 60°- 60°= 240° - сумма противолежащих равных углов ромба 240°:2=120° - градусная мера противолежащих углов ромба второй пары ответ: 60°, 120°, 60°, 120°
Если диагональ ромба равна его стороне, то треугольник образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба равносторонний, следовательно все углы в нем по 60 градусов, значит 2 противолежащих угла в этом ромбе по 60 градусов, а другие два по (360(сумма углов в четырехугольнике) - (60 + 60)):2 = 120 градусов. ответ: два угла по 60 градусов и два по 120 градусов.
Диагональ ромба разбивает его на два равных треугольника, со сторонами равными сторонам ромба и третья сторона - диагональ ромба, все стороны равны. В равностороннем треугольнике углы = 60° - угол при вершине ромба и ему противолежащий. Сумма углов четырехугольника 360°. 360°- 60°- 60°= 240° - сумма противолежащих равных углов ромба 240°:2=120° - градусная мера противолежащих углов ромба второй пары ответ: 60°, 120°, 60°, 120°
Если диагональ ромба равна его стороне, то треугольник образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба равносторонний, следовательно все углы в нем по 60 градусов, значит 2 противолежащих угла в этом ромбе по 60 градусов, а другие два по (360(сумма углов в четырехугольнике) - (60 + 60)):2 = 120 градусов. ответ: два угла по 60 градусов и два по 120 градусов.
∆ KCL=∆ MAN по двум сторонам и углу между ними. ⇒ MN=KL.
Стороны квадрата равны. Если от равных отрезков отнять по равной части, оставшиеся отрезки будут равны. ⇒
МВ=ВК=LD=ND. -⇒ Прямоугольные ∆ МВК=∆ LDN.
Четырехугольник MNKL – параллелограмм.
Рассмотрим его углы на примере развернутого угла ВМА.
Так как стороны параллелограмма отсекают от углов квадрата равнобедренные прямоугольные треугольники, ∠ВМК=∠NMА=45°. Поэтому ∠КМN=180°-2•45°=90°
Противолежащие углы параллелограмма равны ( можно доказать для каждого угла, что он равен 90°). Тогда сумма двух противолежащих прямых углов равна 180°, и каждый из оставшихся также равен 90°.
Следовательно, четырехугольник КМNL- прямоугольник.