12. угол между диагоналями прямоугольника равен 48 градусов. найдите меньший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
13. острый угол параллелограмма равен 60 градусов. найдите угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла
14. угол между высотами параллелограмма проведенными из вершины тупого угла равен 50 градусов. найдите острый угол параллелограмма
15. один из углов ромба равен 50 градусов. найдите больший из углов, которые образуют диагонали этого ромба с его сторонами
16. угол между диагональю ромба и его стороной равен 61 градусов. найдите угол между этой диагональю и другой стороны ромба
17. найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50 градусов
18. один угол равнобедренной трапеции в 2 раза больше другого. найдите больший угол этой трапеции
19. сумма 2 углов равнобедренной трапеции равна 220 градусов. найдите меньший угол трапеции
20. два противолежащих угла равнобедренной трапеции относятся как 4: 5. найдите меньший угол трапеции
21. два противолежащих угла равнобедренной трапеции относятся как 2: 3. найдите больший угол трапеции
22. сумма 2 углов прямоугольной трапеции равна 200 градусов. найдите меньший угол трапеции
23. сумма 2 углов прямоугольной трапеции равна 160 градусов. найдите больший угол трапеции
24. угол между диагоналями равнобедренной трапеции равен 76 градусов. найдите угол между основанием и диагональю трапеции
25. три угла выпуклого четырехугольника равны 60 градусов, 80 градусов и 100 градусов. найдите четвертый угол четырехугольника
26. сумма трёх углов выпуклого четырехугольника равна 300 градусов. найдите его четвертый угол
27. углы выпуклого четырехугольника относятся как 1: 2: 3: 4. найдите больший угол четырехугольника
28. в четырёхугольнике abcd ab=ad, bc=cd, угол а=60 градусов, угол b=105 градусов.найдите угол c
29. углы выпуклого четырехугольника относятся как 1: 2: 2: 4. найдите меньший угол четырёхугольника
Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.
На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности r правильного треугольника
r = P / 6√3
h находим по теореме Пифагора
h = √( 10² - r² )
h = √( 10² - (P / 6√3)² )
h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см