ответ: (x - 5)² + (y + 9)² + (z + 12)² = 169
Объяснение:
Для уравнения сферы нужен её радиус и центр.
В приложении представлено построение точки O (5; -9; -12). Красным выделен радиус сферы.
Обращаем внимание, что для поиска радиуса удобнее работать на модели справа -- прямоугольном параллелепипеде.
1. Радиусом будет расстояние от точки O до оси Y (так как необходимо кратчайшее расстояние до оси для касания сферы).
Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр, проведённый из этой точки к данной прямой.
PN ⊥ NK, PN ⊥ NM (прямоугольный параллелепипед) ⇒ PN ⊥ (MNK) (по признаку ⊥ прямой и плоскости) ⇒ PN ⊥ NO (прямая, ⊥ плоскости, ⊥ любой прямой в этой плоскости) ⇒ NO -- искомый радиус.
2. MN = 5, MO = NK = 12. По теореме Пифагора из ΔNKO:
3. Уравнение сферы имеет следующий вид:
где R -- радиус сферы, (x₀, y₀, z₀) -- её центр.
Тогда в итоге получим следующее уравнение:
