4)
CE =BC/2 =AC/2
CE:AC:AE = 1:2:√5 (по теореме Пифагора)
DE =AC/2 (средняя линия в ABC)
CE:DE:CD = 1:1:√2
AE:CD = √5:√2 <=> AE^2:CD^2 = 5:2
5)
В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса к основанию совпадают.
Медианы треугольника делятся в отношении 2:1 от вершины.
BH - медиана и высота, BM:MH=2:1, MH=16, BH=MH*3=48.
Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.
DH=18, BD=48-18=30
BH - биссектриса и высота, AB:AH=BD:DH =30:18=5:3
BAH - египетский треугольник, AH=3x, BH=4x, AB=5x
P(ABC)=16x =BH*4=192
7)
AD - биссектриса, BM - медиана. Точка D на медиане, BD=5, MD=2.
Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.
AB:AM =BD:MD =5:2
AM=AC/2 => AB:AC =5:4
ABC - египетский треугольник, BC=3x, AC=4x, AB=5x
BM=√(CM^2+BC^2) =x√13
AB=BM*5/√13 =35/√13 ~9,7
3,9,8,7,1
Вроде так, но это не точно
Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
АМ = СМ = √(12²+6²-2*12*6*cos 60°) = √(144+36-72) = √108 = 6√3.
Пусть РК - отрезок. прямой, заключенный внутри тетраэдра, если эта прямая проходит через точку P параллельно прямой CM
Из подобия треугольников АКР и АМС находим:
Искомый отрезок РК = (7/12)*СМ = (7/12)*6√3 = 7√3/2 = 3,5√3 ≈ 6,062178.