Из вершин В и С опустим перпендикуляры на нижние основание. Нижние основание разбивается на 3 отрезка. Пусть верхнее основание и боковое ребро равно х. Тогда нижние основание разбито на 2 участка равных х/2 (угол при вершине В в полученном треугольнике 30°) и участку равному х х/2+х+х/2=20 2х=20 х=10 Верхнее основание равно 10
Дано прямоугольный треугольник ABC, угол B - 30 градусов, гипотенуза AB=20 см, СК высота, найти АК Решение Согласно теореме о прямоугольном треугольнике - Катет, лежащий против острого угла в 30°, равен половине гипотенузы. CA=AB/2 Высота CK, образует прямоугольный треугольник CAK, где угол K = 90 градусов, угол A= 60 градусов ( из треугольника ACB угол A=180-90-30), угол C получается 30 градусов Тут действует та же теорема получаем AK=CA/2 Заменяем теперь CA на полученное ранее выражение AK=AB/2/2 AK=AB/4 Отсюда AK=20/4=5см ответ AK=5 см
Зная косинус угла В,найдем его-он будет 30 градусов.Треугольник АВС-равнобедренный,так как АВ=АС.Проведем из вершины А высоту на основание ВС,тогда высота АД будет равна половине АВ,т.е. 3 см по свойству катета,лежащего против угла в 30 градусов в треугольнике АДВ.По теореме Пифагора найдем ВД как корень квадратный из разности 6 в квадрате минус 3 в квадрате.Это будет 27,корень из 27=3 корня из 3.Тогда основание ВС равно двум таким значениям(высота равнобедр тр-ка явл и медианой),т.е ВС=6корней из 3.Площадь АВС=1\2ВСумножить на АД=1\2умножить на 6корней из3умножить на 3=9корней из3 квадратных см
х/2+х+х/2=20
2х=20
х=10
Верхнее основание равно 10