Question

Докажите, что четырехугольник abcd с вершинами a (6; 7; 8),b (8; 2; 6), c (4; 3; 2) и d (2; 8; 4) является ромбом

Answer 1

Четырехугольник ABCD является ромбом, если все его стороны равны.
Найдем длины сторон.
Длина отрезка равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.
$|AB|= \sqrt{ (8-6)^{2}+(2-7)^{2}+(6-8)^{2}} = \sqrt{4+25+4}= \sqrt{33} \\ |AD|= \sqrt{ (2-6)^{2}+(8-7)^{2}+(4-8)^{2}} = \sqrt{16+1+16}= \sqrt{33} \\ |CD|= \sqrt{ (2-4)^{2}+(8-3)^{2}+(4-2)^{2}} = \sqrt{4+25+4}= \sqrt{33} \\ |CB|= \sqrt{ (8-4)^{2}+(2-3)^{2}+(6-2)^{2}} = \sqrt{16+1+16}= \sqrt{33}$

AB=BC=CD=DA
Вывод: ABCD - ромб.