Угол САВ=30°, по скольку внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним. Из этого исходит, что ВС=1/2АВ=11см-по скольку катет, который лежит против угла в 30° равен 1/2(половине) гипотенузы
Для решения данной задачи о треугольнике с углом прямого треугольника и внешним углом при вершине А, нам потребуется использовать тригонометрические функции и знания о сумме углов треугольника.
a) Найдем угол BAC (угол А внешний).
Углы в треугольнике суммируются до 180 градусов. Таким образом, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180.
Угол ABC - это прямой угол, равный 90 градусов.
Угол ACB - это внешний угол, равный 120 градусам.
Подставляем известные значения в уравнение:
Угол BAC + 90 + 120 = 180.
Упрощаем:
Угол BAC = 180 - 90 - 120 = -30.
Но так как угол не может быть отрицательным, значит, необходимо использовать дополнение угла до 180 градусов.
Дополнение угла до 180 градусов равно 180 - |-30| = 180 + 30 = 210.
Таким образом, угол BAC равен 210 градусам.
б) Найдем значение стороны BC.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2.
Известно, что AB = 22 (по условию задачи).
Теперь нам нужно найти значение AC.
AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
Для нахождения AC воспользуемся тригонометрической функцией синуса.
Синус угла с определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin с = AC / AB.
Определяем противолежащий катет:
AC = sin с * AB.
Угол с - это угол в прямоугольном треугольнике, равный 90 градусам, поэтому sin 90 равен 1.
Подставляем известные значения:
AC = 1 * 22 = 22.
Теперь, найдя значения сторон AB и AC, можем приступить к вычислению стороны BC с помощью теоремы Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 22^2 + 22^2 = 484 + 484 = 968.
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
BC = √968 = √(4 * 242) = 2 * √242.
Таким образом, сторона BC равна 2 * √242.
В итоге, угол BAC равен 210 градусам, а сторона BC равна 2 * √242.
