1. Т.к BD-биссектриса, то она делит угол ABC пополам => угол ABD=углу DBC. 2. AB=BC (по условию), а BD - общая сторона 3. Из вышеперечисленного следует, что треугольник ABD=треугольнику BDC по двум сторонам и углу между ними.
Доказать, что АДОЕ - ромб. В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные. Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО. Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше). Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА. Доказано.
Доказать, что АДОЕ - ромб. В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные. Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО. Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше). Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА. Доказано.
2. AB=BC (по условию), а BD - общая сторона
3. Из вышеперечисленного следует, что треугольник ABD=треугольнику BDC по двум сторонам и углу между ними.