Рассмотрим грань АА1Д1Д. А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у. Диагональ равна 9 + 16 = 25 см. По Пифагору х² + у² = 25². Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим: МД1² = у² - 9², МД1² = х² - 16². Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения. х² - 16² = 25² - х² - 9². 2х² =625 - 81 + 256, 2х² = 800. Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы. Находим сторону основания АД, равную у. АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см. Тогда площадь основания So = 15² = 225 см². Площадь боковой поверхности равна: Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см². Площадь полной поверхности призмы равна: S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно векторуДана точка и вектор . То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: . . Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0. Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках. Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.
и вектор 
. 
.
А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у.
Диагональ равна 9 + 16 = 25 см.
По Пифагору х² + у² = 25².
Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим:
МД1² = у² - 9²,
МД1² = х² - 16².
Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения.
х² - 16² = 25² - х² - 9².
2х² =625 - 81 + 256,
2х² = 800.
Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы.
Находим сторону основания АД, равную у.
АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см.
Тогда площадь основания So = 15² = 225 см².
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см².
Площадь полной поверхности призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².