Проведем диагонали параллелограмма. Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС. ВС:КС=12:3=4:1 СД:СЕ=8:2=4:1 Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол. Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны, ⇒КЕ параллельна ВД. Проведем через А прямую, параллельную ВД. Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно. ВД- средняя линия В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам. ⇒МС=ВС*2=24 см МК=МС-КС=24-3=21 см АР:РС=МК:КС АР:РС=21:3=7:1 ------------- [email protected]
Дан косинус с положительным знаком. Следовательно, угол А острый. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. ⇒ угол D тупой. Тангенс тупого угла равен тангенсу острого, смежного с ним, взятого с отрицательным знаком. Смежный с углом D угол равен углу А. tgα=sinα/cosα sinα=√(1-cos²α)=√(1-0,64)=0,6 tg∠A=0,6/0,8=0,75 tg∠D= -0,75 --------------------- Вариант решения. Опустим из вершины В высоту ВН на AD cos∠A=AH/AB Примем коэффициент этого отношения за единицу. тогда АН=8, АВ=10. ∆ АВН египетский, ⇒ ВН=6 ( можно проверить по т.Пифагора). tg∠A=BH/AH=6/8=0,75 tg∠D = -0,75
