Задача сводится к построению треугольника BCD по трем сторонам. Пользуемся тем, что боковые стороны равны и диагонали равны. 1. Проведем прямую а. Отложим на ней отрезок ВС. 2. С центром в точке В проведем дугу с радиусом, равным BD. С центром в точке С проведем дугу с радиусом, равным АВ. Точка пересечения дуг - D. Получили треугольник BCD. 3. С центром в точке В проведем дугу с радиусом, равным АB. С центром в точке С проведем дугу с радиусом, равным ВD. Точка пересечения дуг - A. Соединим точки А, В, С и D. Трапеция построена.
Данная нам пирамида правильная, так как каждое боковое ребро образует с плоскостью основания одинаковый угол. Основание высоты правильной треугольной пирамиды находится в центре правильного треугольника (основания пирамиды). Центр равностороннего треугольника является точкой пересечения высот и медиан и делит медиану (высоту) в отношении 2:1, считая от вершины (свойство медианы). Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°, значит высота пирамиды равна отрезку высоты основания пирамиды, считая от вершины, то есть она равна 2/3 высоты основания. Тогда высота основания равна 4√3*3/2=6√3. Высота равностороннего треугольника (основания пирамиды) равна h=(√3/2 )*a, где а - сторона треугольника (основания), отсюда а=6√3*2/√3=12. ответ: сторона основания пирамиды а=12.
