Сумма внешних углов равна 360 градусам. Нам известен первый внешний угол (104) и второй (124), значит третий внешний угол равен 360 - 104 - 124 = 132 градуса. Внешние углы смежны со внутренними, а сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит, первый угол треугольника равен 180 - 104 = 76 градусов. Второй угол равен 180 - 124 = 56. Третий угол равен 180 - 132 = 48 градусам. Итак, есть треугольник со внутренними углами 76, 56 и 48. Он не может быть прямоугольным, т. к. прямой угол равен 90 градусам. Он не может быть тупоугольным, т. к. тупой угол равен >90 градусам. Этот треугольник остроугольный, т. к. каждый из его внутренних углов меньше, чем 90 градусов.
Проведём высоты СР и ДМ к основанию АВ. ДМ=СР. АМ+ВР=АВ-МР=АВ-СД=27-18=9 см. Пусть АМ=х, тогда ВР=9-х. В тр-ке АДМ ДМ²=АД²-АМ²=9-х². В тр-ке ВСР СР²=ВС²-ВР²=(6√2)²-(9-х)²=72-81+18х-х²=18х-9-х². 9-х²=18х-9-х², 18х=18, х=1. АМ=1 см. ДМ²=9-1=8, ДМ=2√2 см. К основаниям трапеции через точку К проведём перпендикуляр НТ. НТ=ДМ. По свойству трапеции треугольники АКВ и СКД подобны, значит АВ/СД=ТК/НК. Пусть ТК=у, тогда НК=2√2-у. 27/18=у/(2√2-у), 54√2-27у=18у, 45у=54√2, у=1.2√2. ТК=1.2√2 см. S(АВД)=АВ·ДМ/2=27·2√2/2=27√2 см². S(АКВ)=АВ·ТК/2=27·1.2√2/2=16.2√2 см². S(АКД)=S(АВД)-S(АКВ)=27√2-16.2√2=10.8√2 см² - это ответ.
