Центр О1 описанной окружности треугольника АВС лежит на пересечении срединного перпендикуляра катета ВA и гипотенузы АС, т.е. центры обеих окружностей лежат на средней линии трапеции и ОО1=2 см. Пусть радиус описанной окружности треугольника АВС будет R, точка касания вписанной окружности на ВC-Н, на АВ-К. радиус вписанной в трапецию окружности r. r=KO+OO1 КО- средняя линия треугольника АВС КО= ВС:2=12:2=6 см r=6+2=8 см ВМ=высота и медиана равнобедренного прямоугольника ВО1С В прямоугольном треугольнике ВМО1 катет МО1=НО=r=8 см катет ВМ=6 см, отношение катетов 3:4,⇒ ВО1=10 как гипотенуза египетского треугольника ( можно проверить т. Пифагора) АС=2R=2*10=20 см
Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.
----------
Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.
Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.
Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.
◡AC=2πL/3
В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.
2πr=2πL/3 ⇒ L=3r
Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.
L²-r²=h²
9r²-r²=32
r²=32:8=4
V(кон)=πr²•h/3
V=(π4•4√2):3=(π16√2):3
V=\frac{pi4*4\sqrt{2}}{3}=\frac{16\pi\sqrt{2}}{3}V=
V=
3
= ответ объёма на картинке