Впараллелограмме abcd проведена средняя линия mn (m – середина ab, n – середина cd). точка p делит отрезок bc в отношении 1: 3 (считая от точки b), q делит отрезок ad в отношении 2: 3 (считая от точка а), o – пересечение pq и mn. найдите отношение mo к on.
Пусть BC=AD=aBC=AD=a, тогда из условия BP=a/4,PC=3a/4,AQ=2a/5,QD=3a/5BP=a/4,PC=3a/4,AQ=2a/5,QD=3a/5. MOMO и ONON найдём как средние линии трапеций ABPQABPQ и QPCDQPCD соответственно.
MO=12(a4+2a5)=1213a20ON=12(3a4+3a5)=1227a20MO=12(a4+2a5)=1213a20ON=12(3a4+3a5)=1227a20Отношение выходит 13:2713:27.