Проведем отрезок МК║АD. Так как М - середина АВ, МК- средняя линия трапеции. МК=(6+10):2=8
Примем коэффициент отношения СN:ND равным а.
Тогда СD=3a+5a=8a,
CK=KD=8a:2=4a, из чего следует NK=a.
Опустим высоту СН на АD.
Высота, проведенная из тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, другой – их полусумме. =>
DH=(10-6):2=2, AH=MN=(10+6):2=8
МК║AD, СD – секущая => ∠CKM=∠CDA.
Прямоугольные ∆ СDH~∆ MKN по острому углу.
Из подобия следует: Отношение катетов к гипотенузе подобных прямоугольных треугольников равно.
NK:MK=HD:СD
a:8=2:8a
8a²=16 =>
a=√2 и СD=8√2
По т.Пифагора
CH=√(CD²-HD²)=√(128-4)=2√31
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=(2√31)•8=16√31 (ед. площади)
Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой - за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))
1) тр COB - равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.
OH - высота, медиана.
тр AOD - аналогично - равнобедренный по определению, так как AO=OD=R
OH1 - Высота, медиана.
2) тр. COH - прямоугольный
По теореме Пифагора - CH^2 + OH^2 = OC^2
3^2 + 5^2 = OC^2
OC = R = кор из 34
3) Тр. H1OD - прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2
H1D^2 = OD^2 - OH1^2 = 34 - 4^2 = 18
H1D = 3 корня из двух
AD = 6 корней из двух
В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц) Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)
14:00 будет = 60 градусов