Т.к. диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то ВО=АО, какуглы при основании равнобедренного ΔАОВ, а по свойству внешнего угла при вершине О равен сумме двух внутренних, с ним не смежных, т.е. ∠АОD=36°+36°=72°
1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.
Решение: проведем высоту РС.
МР=СН=8 дм.
ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.
Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).
ответ: 5 дм.
2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.
Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.
Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.
КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора
МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.
(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)
ответ: 20 см.
Відповідь:
При параллельному перенесенні точку (-1, -1) буде перенесено у точку (0, -3).
Пояснення:
При параллельному перенесенні точки (3, 5) вона переноситься у точку (4, 3).
При цьму координата х збільшується на одиницю, а координата у зменьшується на дві одиниці.
4 - 3 = 1 - зміна координати х.
3 - 5 = -2 - зміна координати у.
Такі ж самі зміни при параллельному перенесенні відбудуться і з точкою (-1, -1).
-1 + 1 = 0 - координата х після перенесення.
-1 + (-2) = -3 - координата у після перенесення.
При параллельному перенесенні точку (-1, -1) буде перенесено у точку (0, -3).
Дано :
Четырёхугольник ABCD — прямоугольник.
Отрезки АС и BD — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
∠ABD = 36°.
Найти :
∠АOD = ?
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Отсюда —
АО = ОС = ВО = OD.
Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно —
∠ABD + ∠BDA = 90°
∠BDA = 90° - ∠ABD
∠BDA = 90° - 36°
∠BDA = 54°.
Рассмотрим ∆AOD — равнобедренный.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Следовательно —
∠ODA = ∠OAD = 54°.
По теореме о сумме углов треугольника —
∠ODA + ∠OAD + ∠AOD = 180°
54° + 54° + ∠AOD = 180°
108° + ∠AOD = 180°
∠AOD = 72°.
72°.