a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)
АВСД - р/б трапеция
уг АВС=120*
уг АСД=90*
АД=26 см
АВ=СД-?
Решение:
1) уг АВС= уг ДСВ (по св-ву р/б трапеции)
2) уг ВСА=30* (120*-90*)
3) уг ВСА = уг ДАС = 30* (как внутренние накрестлежащие углы при ВС||AД и АС - секущей)
4) Треуг АСД (уг С=90*), уг А=30*, СД = 1/2 * 26 = 13 см ( по свойству катета, лежащего против угла в 30*)
ответ: АВ=СД=13 см