а - сторона ромба
периметр
Р = 4а = 52
а = 52/4 = 13 см
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны =>
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^
d1/2, d2/2 -катеты
а - -гипотенуза (она же сторона ромба)
По теореме пифагора
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2
d1^2 + d2^2 = 4a^2
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2
169d2^2 = (13^2*12^2
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2
d2^2 = 12^2
d2 = 12 см - вторая диагональ
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ
ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см
Проводим высоты в треугольниках АК и ДК, они соединятся о дной точке К, ВС - основание одно для двух. ВК = ВС, в равнобедренном треугольнике высота=медиане, биссектрисе
ДК = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате )= корень (676-576) =10
АК = корень (АВ в квадрате - ВК в квадрате )= корень ( 900- 576) = 18
В треугольнике АКД угол АКД находим по теореме косинусов
АД в квадрате = ДК в квадрате + АК в квадрате - 2 х АК х ДК х cos угла АКД
(2 х корень61)в квадрате = 10 в квадрате + 18 в квадрате - 2 х 10 х 18 х cos угла АКД
244 = 100 + 324 -360 х cos угла АКД
cos угла АКД = 180/360=1/2, что соответствует углу 60 град.
Задание № 7:
На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты. Находим площади треугольников:
Теперь их суммируем:
В левой части полная площадь ABC, правую можно периписать так:
Где h - высота из вершины C, равна сумме расстояний = 16 см
ОТВЕТ: 16 см