Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а) 
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
, где 
и 
- периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.
г) 
Ну, раз так трудно, я расставлю обозначения.
Если провести линию центров (О1О2) и радиусы в точки касания (О1В и О2С), то получится прямоугольная трапеция (О1О2СВ), то есть сумма центральных углов обеих дуг - дуги ВА и дуги СА между точками касания равна 180 градусов
(то есть угол ВО1А + угол СО2А = 180 градусов).
Если теперь провести общую касательную через точку касания окружностей (пусть это АМ, АМ - перпендикулярно О1О2), то искомый угол ВАС равен сумме двух углов (ВАМ и САМ), каждый из которых измеряется половиной одной из этих дуг (угол ВАМ равен половине угла ВО1А, или, что то же самое, "измеряется" половиной дуги АВ, и со второй дугой АС - аналогично). То есть в сумме они равны 90 градусов (уж и не знаю ,тут надо пояснять :(). ЧТД
Коэффициент подобия равен 4/7.
Апофема равна √(21² - (14/2)²) = √(441 - 79) = √392 = 14√2.
S(SAC) = (1/2)*14*14√2 = 98√2 кв.ед..
S(MKT) = (4/7)²*(98√2) = (16/49)*98√2 = 32√2 кв.ед.