Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба и половинками диагоналей. Этот треугольник - прямоугольный, а гипотенузой является сторона ромба. Но по условию - углы при гипотенузе равны. Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, с углами при гипотенузе 45 градусов. Диагонали же ромба являются биссектрисами. Значит, углы у нашего ромба равны, дважды по 45, ровно 90 градусов, то есть являются прямыми. А такой ромб является квадратом.
Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует. А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0). Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны. А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0. ответ: x = 0 и y = 0
Вот я напишу решение, не понравится, можете смело ставить нарушение. Точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. Следовательно, ВСЕ точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. Включая, разумеется, и середины ребер основания. То есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание. Это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. Вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. Причем сечение основанием является центральным. На самом деле задача уже решена, и дальше я так коротко. Пусть пирамида ABCS, O - центр основания, AC касается сферы в точке B1, AS - в точке A2. Тогда из сказанного выше следует, что треугольники AA2O и AB1O равны (по трем сторонам). То есть ∠SAO = 30°; Пусть AC = a; AS = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2; d = a*2/3; AB1 = a/2; => SB1 = a*√7/6; Отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и ПОЛУпериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2; Может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.
