Sabcd = 30 кв. ед.
Объяснение:
Проведем СЕ ║ BD, тогда BCED - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. Значит,
СЕ = BD = 5
DE = BC = 3
Пусть СН - высота трапеции, тогда СН - и высота треугольника АСЕ.
Площадь трапеции:
Sabcd = 1/2 · (AD + BC) · CH
Площадь треугольника АСЕ:
Sace = 1/2 · AE · CH = 1/2 · (AD + DE) · CH = 1/2 (AD + BC) · CH = Sabcd
Итак, можно найти площадь треугольника АСЕ (в нем известны все три стороны). А площадь трапеции равна площади этого треугольника.
По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:
AE² = AC² + CE²
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169 - равенство верно, треугольник прямоугольный.
Sace = 1/2 · AC · CE = 1/2 · 12 · 5 = 30
Sabcd = 30 кв. ед.
I признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.
II признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
III признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.