4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD. Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF 1) ∠B - общий 2) ∠BAC = ∠BEF - из решения Отсюда следует, что эти треугольники подобны. Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2 15 : EF = 3 : 2 3EF = 30 EF = 10 см
ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора: AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
3) Средние линии относятся как 2 : 2 : 4 или 1 : 1 : 2. Средние линии в два раза меньше сторон ⇒ если каждую среднюю линию умножить на два, то получатся стороны треугольника, и отношение этих сторон будет таким же, то есть 1 : 1 : 2 Пусть стороны равна x, x, 2x Составим уравнение: x + x + 2x = 45 4x = 45 x = 11.25 см 2x = 22.5 см
(х - 2)² + (у -3)² = 4.
Б) (−2;1),=12
(х + 2)² + (у -1)² = 144.
В) (12;−14),=13
(х - 12)² + (у + 14)² = 169.
Г) (10;−24),=15
(х - 10)² + (у + 24)² = 225.