Question

Дан прямоугольник abcd доказать что |ab+ad|=|ab-ad|​ это вектора

Answer 1

Векторы $\overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AD}$ - перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0, то есть $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}$

Значит

$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})^2}=\sqrt{\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}\\ \\ |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})^2}=\sqrt{\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}$

Следовательно, $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}|$ или это $|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|$