1) Чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны должны быть равны, то есть расстояния между точками должны быть равными A(-6;1) B(2;4) C(2;-2) AB = AC ⇒ ΔABC - равнобедренный
2) ΔABC : AB=AC=√73; BC=6 . В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты. Самая длинная сторона - гипотенуза - не может быть равна катетам. BC=6 < AB=AC=√73 ⇒ ΔABC не является прямоугольным
3) BK - медиана ⇒ AK = KC. Координаты точки K B(2;4) K(-2; -0,5) BK = √36,25 ≈ 6,02
P.S. Тема: координатная плоскость, координаты точек, расстояние между точками
4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.
ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма: AC² + BD² = 4·AB² AC² = 4·12² - 12² = 3·12² AC = 12√3 см
5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.
AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний. Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2. СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см. Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²
