ΔАВС - равносторонний , АВ=АС=ВС=а .
Угол между пл. АВД и пл. АВС = 60°. Этот угол образован перпендикуляром ДН в плоскости АВД и высотой СН треугольника АВС. Точка Н - середина стороны АВ. ДН ⊥АВ, т.к. ΔАВС - равнобедренный (АД=ВД как наклонные, у которых равные проекции АС и ВС).
СН=а√3/2 ( высота равностороннего треугольника)
ΔСДН: ∠ДСН=90° , т.к. по условию ДС⊥ пл. АВС ⇒ ДС⊥любой прямой в пл. АВС.
∠ДНС=60°, ДС/СН=tg60° ⇒ ДC=CН*tg60°=(а√3/2)*√3=3а/2
S(АВС)=а²√3/4 (площадь равностороннего треугольника)
V(пир.)=1/3*h*S(осн.)=1/3*ДС*S(АВС)=1/3*3а/2*(а²√3/4)=а³√3/8 .
Рисунок во вложении.
АВ=ВС=АС=а - стороны равностороннего треугольника АВС
Из точки О треугольника АВС провели перпендикуляры r₁, r₂, r₃ к сторонам треугольника АВС и соединили точку О с его вершинами А, В, С. Тогда площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АОВ, ВОС, АОС: S = S₁ + S₂ + S₃ = 0,5 r₁·AB + 0,5 r₂·BC + 0,5r₃·AC = 0,5 (1,7·а + 2,8·а + 1,5·а) = 0,5·6а = 3а, где S = (√3/4)a² - площадь равностороннего треугольника т.е. (√3/4)a² = 3а|:a (a≠0); (√3/4)a = 3; a = 12/√3 = 4√3 см.
Окончательно имеем: S = (√3/4)(4√3)² = (√3/4)16·3 = 12√3 см²
ответ: = 12√3 см².
1)А(четвёртая вершина) (-3;3)
2)К(2;3)