1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.
Расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной равно 2√3 м.
Объяснение:
Дано: плоскости α║β, АВ ⊥ α, АВ ⊥ β, АВ = 3м, СD = 5м.
АС = 4м, BD = 4м. AF=EB, CF=FD.
Найти EF.
Проведем перпендикуляры СС1 и FF1 к плоскости β.
Четырехугольники АСС1В и EFF1B - прямоугольники и
C1B = FC = 4м, EF = BF1 (противоположные стороны прямоугольников.
Треугольник С1BD - равнобедренный с основанием С1D.
С1F1 = F1D, так как FF1 - средняя линия треугольника СС1D.
BF1 - медиана и высота этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике CC1D по Пифагору:
C1D = √(CD²-CC1²) = √(5²-3²) = 4м. F1D = 2м.
В треугольнике С1BD по Пифагору
BF1 = √(BD²-F1D²) = √(4²-2²) = 2√3м.
EF = BF1 = 2√3 м.