1)) т.к. параллелепипед прямой, то боковые грани --прямоугольники и здесь все вычисления по т.Пифагора... а) измерения параллелепипеда: 2, 2, 4 б) это будет sin(C1AC) = 4 / (2√6) = 2√6 / 6 = √6 / 3 ------------------------------------------------------------------------------ 2)) я попыталась нарисовать два варианта... здесь теорема о трех перпендикулярах))) плоскость квадрата будет наклонена к плоскости альфа под углом ВАТ ВА --наклонная ТА --ее проекция ВТ --расстояние от точки до плоскости (это на перпендикуляре к плоскости))) а) расстояние от точки С до плоскости альфа будет такое же, как и расстояние от точки В до плоскости альфа... т.к. АD лежит в плоскости альфа, а ВС||AD ---BC||(альфа) б) чтобы построить линейный угол двугранного угла BADM, нужно в плоскости BAD опустить _|_ на AD и в плоскости ADM опустить _|_ на AD в плоскости BAD перпендикуляр уже есть ( BA _|_ AD ) если из М опустить перпендикуляр на AD, он будет параллелен ТА ТА _|_ AD по теореме о трех перпендикулярах... следовательно, линейный угол двугранного угла BADM --это угол ВАТ в) угол между плоскостью альфа и плоскостью квадрата --это угол ВАТ sin(BAT) = (a/2) : a = 1/2 этот угол равен 30 градусов...
можно составить таблицу:
объем сосуда глицерин вода глицерин% вода%
х х 0 100% 0%
х (х-3) 3 (х-3)*100/х 3*100/х
х-3 ((х-3) - 3*(х-3)/х) 3 - 3*3/х -- --
когда во второй раз отлили 3л раствора, то
получается, что отлили 3*(х-3)*100 / (х*100) литров глицерина
и 3*3*100 / (х*100) литров воды...
получили уравнение:
((х-3) - 3*(х-3)/х) - (3 - 3*3/х + 3) = 4.2
x-3-6 + (9-3x+9) / x = 4.2
10(x-9)x + 10(18-3x) - 42x = 0
10x² - 90x + 180 - 30x - 42x = 0
10x² - 162x + 180 = 0
5x² - 81x + 90 = 0
D = 81*81-4*5*90 = 9*(729-200) = 9*529 = (3*23)²
x = (81-69)/10 = 1.2 литра не может быть объем первоначального сосуда
(3 литра не вылить)))
x = (81+69)/10 = 15 литров
ПРОВЕРКА:
после первого "отливания" осталось 15-3 = 12 л глицерина
в процентах (в частях))):
15 100%
12 ?? 12*100/15 = 80% содержание глицерина
тогда остается 20% на воду 3*100/15 = 20%
теперь отлили 3 литра раствора
3 100%
?? 80% 3*80/100 = 2.4 литра глицерина вылили
3 100%
?? 20% 3*20/100 = 0.6 = 3-2.4 литра воды вылили
и 3 литра воды вновь добавили...
(12-2.4) - (3-0.6 + 3) = 12 - 2.4 - 3 + 0.6 - 3 = 6 - 1.8 = 4.2