Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.
поэтому
поэтому
Значит, 4-угольник MNPQ - параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О и делятся в ней пополам. Отрезки QN и MP соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.
Повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что RS и QN тоже пересекаются в точке О и делятся ей пополам.
Таким образом, все три отрезка: RS, QN, MP - пересекаются в т. О и делятся в ней пополам.
Пусть x - коэффициент пропорциональности
5x+7x+11x=66
23x=66
x=3 ( приблизительно)
3*5=15см. ; 3*7=21см. ; 11*3=33см.
ответ: 15 см. ,21 см. , 33 см