∠YAC - внешний угол, M - середина AC
∠YAX=∠MAX (AX - биссектриса ∠YAC)
∠YAX=∠MXA (накрест лежащие при XM||AB)
∠MAX=∠MXA => △XMA - равнобедренный, XM=MA
XM=MC, △XMC - равнобедренный => ∠XCA=∠MXC
∠XMA=2∠XCA (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)
∠XMA=∠CAB=54 (накрест лежащие при XM||AB)
∠XCA=∠XMA/2 =54/2 =27
Или проведем биссектрису MD угла XMA. Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны, MD⊥AX. Биссектриса MD является высотой, следовательно и медианой. MD - средняя линия в треугольнике CAX, MD||CX. ∠XCA=∠DMA как соответственные. ∠XMA=∠CAB как накрест лежащие при XM||AB. ∠XCA=∠XMA/2=∠CAB/2=27
Пусть трапеции ABCD, где прямой угол - А.. Проведём высоту из т. С. Назовём её СО. Бис-са выходит из угла D. Тогда
1)угол DBC=BDA, Тк являбтся накрест лежащимт при прямых BC И AD И секущей BD. Тогда получается, что треуг BD равнобедренный.
2) в ранобедренном трег боковые стороны равны. BC=CD=15см.
3) рассмотрим прямоуг. ABCO. В прямоуг противолежсщие стороны равны. AB=CO=12, BC=AO=20.
4) рассмотрим треуг COD. По теореме Пифагора ОD^2= 225-144=81. Значит OD=9см.
5) AD=20+9=29см.
6) SABCD=(20+29)/2*12=39/2*12=39*6=234 СМ ^2