Треугольник abc и трапеция kmnp имеют общую среднюю линию ef, причем ef || bc , докажите , что bc || kp .найдите kp и mn , если bc=24 , kp: mn , как 8: 3
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Опускаем Высоту СН на АВ. СН = sin В * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2 НВ в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5 НВ = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5 АН = СН= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании АС равны 45). АВ = АН + НВ = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 АС = корень из (АН в квадрате + СН в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3
ОТВЕТ угол А = 45 АВ= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 АС=3
В трапеции KMNP: KP | | MN причем MN лежит на прямой BC
(из "анализа" текста задачи ) .
BC | | EF и KP | | EF ⇒ BC | | KP.
KP =8x ; MN =3x ,
EF = (KP +MN) / 2 =11x /2 (как средняя линия трапеции KMNP ;
c другой стороны EF =BC/2 (как средняя линия ΔABC).
11x /2 = BC/2 ⇔11x /2 = 24 /2 ⇒x =24/11.
KP =8*24/11 =192/11. * * * 17 5 /11 * * *
MN =3*24/11 = 72/11. * * * 6 6 /11 * * *