Вромбе авсд угол б=54 градуса. найдите остальные углы ромба

👇

Увидеть ответ

Ответ:

kanayevasaniya

12.06.2021

Дано :

Четырёхугольник ABCD — ромб.

∠В = 54°.

Найти :

∠А = ? ; ∠С = ? ; ∠D = ?

Сумма соседних углов ромба равна 180°.

Отсюда —

∠В + ∠А = 180°

∠А = 180° - ∠В = 180° - 54° = 126°.

Противоположные углы ромба равны.

Следовательно —

∠А = ∠С = 126°

∠В = ∠D = 54°.

126° ; 126° ; 54°.

Вромбе авсд угол б=54 градуса. найдите остальные углы ромба

4,6(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

SomaHin

12.06.2021

Противоположные углы параллелограмма равны между собой, соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.

∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°

1) Острый угол параллелограмма равен 46°

∠A = 46°; ∠B = ∠D = 180° - 46° = 134°

∠A = ∠C = 46°; ∠B = ∠D = 134°

2) Так как сумма двух углов 186° больше 180°, значит, это сумма двух тупых углов параллелограмма.

∠B + ∠D = 186°; ∠B = ∠D = 186° : 2 = 93°

∠A = ∠C = 180° - 93° = 87°

3) Тупой угол параллелограмма на 56° больше острого угла.

$\displaystyle\left \{ {{\angle B-\angle A=56\textdegree} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right. +\\\\\left \{ {{2\angle B=236\textdegree} \atop {\angle A=180\textdegree-\angle B}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=118\textdegree} \atop {\angle A=62\textdegree}} \right.$

∠A = ∠C = 62°; ∠B = ∠D = 118°

4) Острый угол параллелограмма в 3 раза меньше тупого угла.

$\displaystyle\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {3\angle A+\angle A=180\textdegree}} \right. \\\\\left \{ {{\angle B=3\angle A} \atop {4\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle B=135\textdegree} \atop {\angle A=45\textdegree}} \right.$

∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°

5) Острый угол относится к тупому углу как 5:7

$\displaystyle\left \{ {{\dfrac{\angle A}{\angle B}=\dfrac 57} \atop {\angle B+\angle A=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\angle B} \atop {\angle B+\dfrac 75\angle B=180\textdegree}} \right. \\\\\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\angle B} \atop {\dfrac {12}5\angle B=180\textdegree}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\angle A=\dfrac 75\cdot 75\textdegree=105\textdegree} \atop {\angle B=180\textdegree}\cdot \dfrac 5{12}=75\textdegree} \right.$

∠A = ∠C = 75°; ∠B = ∠D = 105°

Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 46 градусов 2) сумма двух его углов р

4,6(45 оценок)

Ответ:

KateKeta

12.06.2021

Касательные к окружности,проведённые из одной точки, равны, значит АМ=АN=2, СN=СД=3.
Пусть ВМ=ВД=х, тогда АС=АМ+ВМ=2+х, ВС=СД+ВД=3+х.
Площадь треугольника АВС: S=(1/2)ab·sinα=(1/2)АС·ВС·sinC=5(3+x)·√3/4,
Также S=pr, где р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+х+3+х+5)/2=5+х.
В тр-ке NOC ∠ОСN=∠C/2=30° (СО - биссектриса),
NO=NC·tg(∠OCN)=3/√3=√3. r=√3.
S=(5+x)·√3.
Объединим два полученных уравнения площади треугольника АВС:
5(3+х)·√3/4=(5+х)·√3,
15+5х=20+4х,
х=5.
В четырёхугольнике МВДО ∠ВМО=∠ВДО=90°, значит ВО⊥МД.
ВО и МД пересекаются в точке К.
В прямоугольном тр-ке ВОМ МК - высота. МК=ВМ·МО/ВО.
ВО²=ВМ²+МО²=5²+3=28.
ВО=√28=2√7.
МК=5·√3/(2√7)=5√21/14.
Треугольники ВОМ и ВОД равны по трём сторонам, значит МК=ДК.
МД=2МК=5√21/7 - это ответ.
Втреугольник abc вписана окружность, которая касается стороны ab, bc, ac соответственно в точках m,